14. В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Краткая запись:

• Количество рядов (n): 20
• Мест в первом ряду (a_1): 56
• Разность (d): -2
• Найти: Сумму мест (S_n) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем количество мест в последнем ряду (a_20). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   \( a_{20} = 56 + (20-1)(-2) = 56 + 19(-2) = 56 - 38 = 18 \) мест.
2. Шаг 2: Найдем сумму мест во всех рядах (S_20). Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).
   \( S_{20} = \frac{56 + 18}{2} \cdot 20 = \frac{74}{2} \cdot 20 = 37 \cdot 20 = 740 \) мест.

Ответ: 740 мест