15. В треугольнике АВС известно, что АВ=16, BC=12, sin∠ABC=7/8. Найдите площадь треугольника АВС.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и синус угла между ними, мы используем следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2}ab\sin C \]

В нашем случае, стороны – это AB и BC, а угол между ними – ∠ABC. Так что формула будет выглядеть так:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin\angle ABC \]

Подставим известные значения:

• AB = 16
• BC = 12
• sin∠ABC = \(\frac{7}{8}\)

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 \times \frac{7}{8} \]

Давай посчитаем:

\[ S_{ABC} = \frac{16 \times 12 \times 7}{2 \times 8} \]

\[ S_{ABC} = \frac{16 \times 12 \times 7}{16} \]

Теперь можно сократить 16:

\[ S_{ABC} = 12 \times 7 \]

\[ S_{ABC} = 84 \]

Ответ: 84