15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 7/20, AB = 40. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать определение синуса угла.

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°
• sin B = 7/20
• AB = 40 (гипотенуза)

Найти: AC (катет, противолежащий углу B)

Решение:

1. Определение синуса: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

2. Подставляем известные значения:

   \[ \frac{7}{20} = \frac{AC}{40} \]

3. Находим AC: Для этого умножим обе части уравнения на 40:

   \[ AC = \frac{7}{20} \times 40 \]

   \[ AC = 7 \times \frac{40}{20} \]

   \[ AC = 7 \times 2 \]

   \[ AC = 14 \]

Ответ: 14