13. Укажите решение неравенства (x+3)(x-8)≥0

Чтобы решить неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0, найдём корни уравнения (x+3)(x-8) = 0:

• x + 3 = 0 ⇒ x = -3
• x - 8 = 0 ⇒ x = 8

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞; -3], [-3; 8] и [8; +∞).

Теперь проверим знак выражения (x+3)(x-8) в каждом интервале:

• Для интервала (-∞; -3]: возьмем x = -4. (-4 + 3)(-4 - 8) = (-1)(-12) = 12 (плюс).
• Для интервала [-3; 8]: возьмем x = 0. (0 + 3)(0 - 8) = (3)(-8) = -24 (минус).
• Для интервала [8; +∞): возьмем x = 9. (9 + 3)(9 - 8) = (12)(1) = 12 (плюс).

Поскольку неравенство ≥ 0, нас интересуют интервалы, где выражение положительно (плюс) или равно нулю. Это интервалы (-∞; -3] и [8; +∞).

Ответ: 4) [-3;+∞)