15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cos A = 5/7. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано:

• \( AC = 15 \)
• \( \cos A = \frac{5}{7} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Чтобы найти AB, решим это уравнение:

\[ AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \]

Вычислим значение:

\[ AB = \frac{105}{5} \]

\( AB = 21 \)

Ответ: AB = 21.