15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cos A = 5/7. Най- дите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол \( C = 90^{\circ} \)
• Сторона \( AC = 15 \)
• \( \cos A = \frac{5}{7} \)

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

1. Подставим известные значения: \( \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \)
2. Выразим \( AB \): \( AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \)
3. Вычислим \( AB \): \( AB = \frac{105}{5} = 21 \)

Ответ: 21.