15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Это значит, что BH перпендикулярна AC, и угол ∠BHA является прямым (90°).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В прямоугольном треугольнике ABH:

\[ \angle BAH + \angle ABH + \angle BHA = 180° \]

Нам известно:

• \[ \angle BAH = \angle BAC = 48° \]
• \[ \angle BHA = 90° \]

Подставим известные значения:

\[ 48° + \angle ABH + 90° = 180° \]

\[ \angle ABH + 138° = 180° \]

\[ \angle ABH = 180° - 138° \]

\[ \angle ABH = 42° \]

Ответ: 42