15. В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Центральный угол АOD равен 146°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Угол ABD — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AD.

\( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 146^{\circ} = 73^{\circ} \)

Так как AC — диаметр, угол ABC — вписанный угол, опирающийся на полуокружность, значит, \( \angle ABC = 90^{\circ} \).

Угол АСВ и угол ABD являются углами одного и того же треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ABD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 73^{\circ} = 17^{\circ} \)

Ответ: 17°.