15 В лицее 74 ученика 11-ых классов. Из них 52 человека увлекаются математикой (математики), 42 человека — экономикой (экономисты). 12 ребят не увлекаются ни математикой, ни экономикой. Сколько экономистов увлекаются математикой?

Решение:

Всего учеников в лицее: \( N = 74 \).

Увлекаются математикой: \( M = 52 \).

Увлекаются экономикой: \( E = 42 \).

Не увлекаются ни тем, ни другим: \( 12 \).

Количество учеников, которые увлекаются хотя бы одним предметом:

\[ N_{увлекаются} = N - 12 = 74 - 12 = 62 \]

Используем формулу включения-исключения для двух множеств:

\[ |M \cup E| = |M| + |E| - |M \cap E| \]

Где \(|M \cup E|\) — количество учеников, увлекающихся хотя бы одним предметом, \(|M|\) — увлекаются математикой, \(|E|\) — увлекаются экономикой, \(|M \cap E|\) — увлекаются обоими предметами.

\[ 62 = 52 + 42 - |M \cap E| \]

\[ 62 = 94 - |M \cap E| \]

\[ |M \cap E| = 94 - 62 \]

\[ |M \cap E| = 32 \]

Значит, 32 ученика увлекаются и математикой, и экономикой.

Ответ: 3.