15. В корзине 6 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что два наугад вынутых шара белые?

Решение:

1. Общее количество шаров в корзине: \( 6 + 5 = 11 \) шаров.
2. Количество способов выбрать 2 шара из 11 равно числу сочетаний \( C_{11}^2 \): \( C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \) способов.
3. Количество способов выбрать 2 белых шара из 6 равно числу сочетаний \( C_6^2 \): \( C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) способов.
4. Вероятность того, что оба выбранных шара окажутся белыми, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(\text{два белых}) = \frac{\text{Число способов выбрать 2 белых шара}}{\text{Число способов выбрать 2 шара из всех}} = \frac{C_6^2}{C_{11}^2} = \frac{15}{55} \).
5. Упростим дробь: \( \frac{15}{55} = \frac{3}{11} \).

Ответ: \( \frac{3}{11} \).