14. Решить систему уравнений: 9^(x+y) = 729, 3^(x-y-1) = 3

Решение:

1. Перепишем первое уравнение в виде степеней с одинаковым основанием 9: \( 9^{x+y} = 9^3 \).
2. Из равенства степеней следует: \( x+y = 3 \).
3. Перепишем второе уравнение в виде степеней с одинаковым основанием 3: \( 3^{x-y-1} = 3^1 \).
4. Из равенства степеней следует: \( x-y-1 = 1 \) ⇒ \( x-y = 2 \).
5. Получим систему двух линейных уравнений:
• \( x+y = 3 \)
• \( x-y = 2 \)
6. Сложим оба уравнения: \( (x+y) + (x-y) = 3 + 2 \) ⇒ \( 2x = 5 \) ⇒ \( x = \frac{5}{2} = 2.5 \).
7. Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \( 2.5 + y = 3 \) ⇒ \( y = 3 - 2.5 = 0.5 \).

Ответ: \( x = 2.5, y = 0.5 \).