15) В коробке 2 салатовых, 2 коралловых, 1 черный, 2 бордовых и 3 фиалковых блокнота. Случайным образом выбирают 3 блокнота. Какова вероятность того, что окажутся выбраны 2 фиалковых и 1 салатовый блокнот?

Решение:

Сначала посчитаем общее количество блокнотов:

2 (салатовых) + 2 (коралловых) + 1 (черный) + 2 (бордовых) + 3 (фиалковых) = 10 блокнотов.

Общее количество способов выбрать 3 блокнота из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3:

\( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \) способов.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 фиалковых блокнота из 3 имеющихся:

\( C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3 \) способа.

Количество способов выбрать 1 салатовый блокнот из 2 имеющихся:

\( C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2 \) способа.

Количество способов выбрать 2 фиалковых И 1 салатовый блокнот равно произведению количества способов:

3 (способа выбрать фиалковые) \(\cdot\) 2 (способа выбрать салатовый) = 6 способов.

Вероятность того, что окажутся выбраны 2 фиалковых и 1 салатовый блокнот, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{120} \)

Сократим дробь:

\( P = \frac{1}{20} = 0.05 \).

Ответ: 0.05