15. Установите, какое утверждение неверно.

Решение:
Чтобы установить, какое утверждение неверно, необходимо рассмотреть каждое утверждение.

Утверждение А: Сфера и плоскость имеют одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Это неверно. Если расстояние меньше радиуса, плоскость пересекает сферу по окружности.

Утверждение Б: Сфера и плоскость имеют одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы. Это верно. В этом случае плоскость является касательной к сфере.

Утверждение В: Сфера и плоскость имеют одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы. Это неверно. Если расстояние больше радиуса, сфера и плоскость не имеют общих точек.

Так как вопрос требует найти неверное утверждение, то подходят как А, так и В. Однако, стандартно в таких задачах имеется в виду одно неверное утверждение, которое является следствием определения касательной. Утверждение А является ложным, поскольку описывает пересечение, а не касание. Утверждение В также ложно. Обычно, если требуется указать одно неверное утверждение, подразумевается, что одно из них является правильным (касательная) а остальные нет. Утверждение Б — это определение касательной. Следовательно, утверждения А и В являются неверными.

Учитывая, что обычно в таких заданиях подлежат выбору утверждения, которые являются противоположными или ошибочно описывают ситуацию, и то, что расстояние, равное радиусу, является единственным условием касания (одна точка), то утверждения А и В описывают другие случаи.

Поскольку вопрос просит установить "какое утверждение неверно", и вариант Б является верным, то неверными являются утверждения А и В. Выбираем утверждение, которое чаще всего подразумевается как неверное в контексте определения касательной. Чаще всего в подобных задачах просят найти единственное неверное утверждение. Если выбирать между А и В, то А описывает пересечение, а В - отсутствие пересечения. Оба они не описывают ситуацию одной общей точки. Если выбирать из них, утверждение А более явно противоречит условию одной общей точки, так как описывает случай с двумя точками пересечения (окружностью).

Ответ: Утверждение А и Утверждение В неверны.