15. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают. Определите вид треугольника.

Решение:

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Эти две точки совпадают, если биссектрисы треугольника проходят через середины сторон и перпендикулярны к ним, т.е. являются также медианами и высотами треугольника. Такое выполняется только в равностороннем треугольнике.

Ответ: треугольник равносторонний