15. Решите уравнение: (x² - 25)² + (x² + 2x – 15)² = 0

Решение уравнения:

Уравнение представляет собой сумму двух квадратов, равную нулю:

• (x² - 25)² + (x² + 2x – 15)² = 0

Сумма квадратов может быть равна нулю только в том случае, если каждый из квадратов равен нулю:

1. Первое уравнение:
• x² - 25 = 0
• x² = 25
• x = 5 или x = -5
2. Второе уравнение:
• x² + 2x – 15 = 0

Решим второе уравнение, используя дискриминант:

• a=1, b=2, c=-15
• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64
• √D = 8
• x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 8) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 8) / (2 * 1) = -10 / 2 = -5

3. Найдем общие корни:

Мы получили следующие корни для первого уравнения: x = 5 и x = -5. Для второго уравнения: x = 3 и x = -5.

Единственный корень, который удовлетворяет обоим уравнениям одновременно, это x = -5.

Ответ: -5