15. Найдите площадь ромба, если его высота равна 6 см, а диагональ — 10 см.

Пусть диагональ ромба, равная 10 см, делит ромб на два равных треугольника. Тогда половина диагонали равна \(5\) см. Высота ромба равна \(6\) см, поэтому сторона ромба находится по теореме Пифагора:

\[a=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\text{ см}.\]

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

\[S=ah=6\sqrt{61}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(6\sqrt{61}\text{ см}^2\).