15. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 3\(\frac{3}{5}\) м, ширина 2\(\frac{1}{2}\) м, высота 1\(\frac{1}{4}\) м.

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \( V = длина \cdot ширина \cdot высота \).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:




• Длина: \( 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \) м


• Ширина: \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \) м


• Высота: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \) м




2. Вычислим объем:

\( V = \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{4} \)

3. Сократим дроби перед умножением:

\( V = \frac{18}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{2}} \cdot \frac{5}{4} = \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} \)
\( V = \frac{18 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{90}{8} \)

4. Сократим полученную дробь на 2:

\( V = \frac{90}{8} = \frac{45}{4} \)

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\( V = \frac{45}{4} = 11\frac{1}{4} \) м³

Ответ: Объем параллелепипеда равен 11\(\frac{1}{4}\) м³.