15. Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины катетов. Дано: a = √15, b = 1.
2. Шаг 2: Найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора: \( c^{2} = a^{2} + b^{2} \).
   \( c^{2} = (\sqrt{15})^{2} + 1^{2} \)
   \( c^{2} = 15 + 1 \)
   \( c^{2} = 16 \)
   \( c = \sqrt{16} = 4 \).
3. Шаг 3: Определим наименьший угол. Наименьший угол в прямоугольном треугольнике лежит напротив наименьшего катета. В данном случае, наименьший катет равен 1.
4. Шаг 4: Найдем синус наименьшего угла (α). Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \), где \( a = 1 \) (противолежащий катет), \( c = 4 \) (гипотенуза).
   \( \sin(\alpha) = \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4