15. Хорда ТВ и НО окружности пересекаются в точке D, HD=72, BD=27, OD=18. Найдите TD.

Решение:

1. По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. В данном случае, хорды ТВ и НО пересекаются в точке D. Это означает, что:

   \[ AD · DB = CD · DK \]

3. В нашей задаче хорды называются ТВ и НО. Отрезки хорды ТВ - это TD и DB. Отрезки хорды НО - это HD и OD.
4. Согласно свойству, имеем:

   \[ TD · DB = HD · OD \]

5. Подставим известные значения: HD = 72, BD = 27, OD = 18.

   \[ TD · 27 = 72 · 18 \]

6. Вычислим произведение справа:

   \[ 72 · 18 = 1296 \]

7. Теперь уравнение выглядит так:

   \[ 27 · TD = 1296 \]

8. Найдем TD, разделив 1296 на 27:

   \[ TD = \frac{1296}{27} \]

   \[ TD = 48 \]

Ответ: 48