15. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 47° и 25° (см. рис.). Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Задание 15

Дано: параллелограмм ABCD, диагональ AC. Угол между диагональю AC и сторонами равен 47° и 25°.

Найти: больший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника: ABC и ADC. В условии указаны углы, которые диагональ AC образует со сторонами. Исходя из рисунка, можно предположить, что:

• \( ∠ BAC = 25^° \)
• \( ∠ CAD = 47^° \)

Тогда угол A параллелограмма равен сумме этих углов:

\[ ∠ A = ∠ BAC + ∠ CAD = 25^° + 47^° = 72^° \]

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Следовательно, угол B (прилежащий к стороне AB) равен:

\[ ∠ B = 180^° - ∠ A = 180^° - 72^° = 108^° \]

Углы параллелограмма противоположны попарно:

• \( ∠ A = ∠ C = 72^° \)
• \( ∠ B = ∠ D = 108^° \)

Больший угол параллелограмма — это \( 108^° \).

Ответ: 108.