15) Дана функция $$f(x) = \left| \frac{8}{|x|-1} - 2 \right|$$. 1) Постройте график функции $$y = f(x)$$. 2) При каких значениях c уравнение $$f(x) = c$$ имеет ровно одно решение?

1. Построение графика функции $$f(x) = \left| \frac{8}{|x|-1} - 2 \right|$$

1. Рассмотрим функцию без модуля: $$g(x) = \frac{8}{|x|-1} - 2$$
2. Учитываем $$|x|$$: так как $$|x|$$ входит в функцию, график будет симметричен относительно оси y. Строим график для $$x \geq 0$$, а затем отражаем его.
3. Для $$x \geq 0$$, $$|x| = x$$:
4. $$g(x) = \frac{8}{x-1} - 2$$
5. Анализ $$y = \frac{8}{x-1}$$:
   • Вертикальная асимптота: $$x = 1$$
   • Горизонтальная асимптота: $$y = 0$$
   • Построим график для $$x \geq 0$$:
     • При $$x = 0$$, $$y = \frac{8}{0-1} - 2 = -8 - 2 = -10$$. Точка (0, -10).
     • При $$x \to 1^-$$, $$y \to -\infty$$.
     • При $$x \to 1^+$$, $$y \to +\infty$$.
     • При $$x \to +\infty$$, $$y \to -2$$.
6. Теперь возвращаем $$|x|$$:
7. Для $$x < 0$$, график симметричен относительно оси y.
8. Основные точки для $$g(x) = \frac{8}{|x|-1} - 2$$:
   • $$x=0 \rightarrow y=-10$$
   • $$x=2 \rightarrow y = \frac{8}{|2|-1} - 2 = \frac{8}{1} - 2 = 6$$
   • $$x=3 \rightarrow y = \frac{8}{|3|-1} - 2 = \frac{8}{2} - 2 = 4 - 2 = 2$$
   • $$x=9 \rightarrow y = \frac{8}{|9|-1} - 2 = \frac{8}{8} - 2 = 1 - 2 = -1$$
   • $$x=-0 \rightarrow y=-10$$
   • $$x=-2 \rightarrow y=6$$
   • $$x=-3 \rightarrow y=2$$
   • $$x=-9 \rightarrow y=-1$$
9. Асимптоты для $$g(x)$$:
   • Вертикальные: $$x = 1$$ и $$x = -1$$ (так как $$|x| - 1 = 0$$).
   • Горизонтальная: $$y = -2$$ (так как при $$|x| \to \infty$$, \(\frac{8}{|x|-1} \to 0\)).
10. Теперь применяем модуль $$f(x) = |g(x)|$$:
11. Части графика $$g(x)$$, которые ниже оси x (где $$y < 0$$),