15. (1 балл) На координатной прямой отмечены точки А, В, С и Д. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Решение:

Анализируем положение точек на координатной прямой:

• Точка А находится между 1 и 2, ближе к 2.
• Точка В находится на отметке 2.
• Точка С находится между 2 и 3, ближе к 3.
• Точка D находится на отметке 5.

Теперь проанализируем предложенные числа:

• \( \log_2 5 \): Так как \( 2^2 = 4 \) и \( 2^3 = 8 \), то \( \log_2 5 \) находится между 2 и 3. Поскольку 5 ближе к 4, чем к 8, \( \log_2 5 \) будет ближе к 2. Это соответствует точке С.
• \( \sqrt{11} \): Так как \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \), то \( \sqrt{11} \) находится между 3 и 4. Поскольку 11 ближе к 9, чем к 16, \( \sqrt{11} \) будет ближе к 3. Но на координатной прямой нет точки между 3 и 4. Пересмотрим. \( \sqrt{9}=3 \), \( \sqrt{16}=4 \). \( \sqrt{11} \) приблизительно 3.3.
• \( \frac{7}{5} = 1.4 \): Это число находится между 1 и 2, ближе к 1. Это соответствует точке А.
• \( \left( \frac{10}{51} \right)^{-1} = \frac{51}{10} = 5.1 \): Это число больше 5. Это соответствует точке D.

Таким образом, точки соответствуют числам:

• А — \( \frac{7}{5} \)
• В — 2 (на прямой видно, что точка В на 2)
• С — \( \log_2 5 \)
• D — \( \left( \frac{10}{51} \right)^{-1} \)

Примечание: на координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Числа представлены в виде: \( \log_2 5 \), \( \frac{7}{5} \), \( \sqrt{11} \), \( \left( \frac{10}{51} \right)^{-1} \). Также отмечены числовые значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Точка B явно совпадает с числом 2. Точка A между 1 и 2. Точка C между 2 и 3. Точка D около 5.

Пересчитаем приближенные значения:

• \( \log_2 5 \approx 2.32 \) (это между 2 и 3, ближе к 2) -> Точка C
• \( \frac{7}{5} = 1.4 \) (это между 1 и 2, ближе к 1) -> Точка A
• \( \sqrt{11} \approx 3.32 \) (это между 3 и 4) -> На прямой нет точки между 3 и 4.
• \( \left( \frac{10}{51} \right)^{-1} = \frac{51}{10} = 5.1 \) (это около 5) -> Точка D

Если точка B это 2, а \( \log_2 5 \approx 2.32 \) это точка C, то \( \sqrt{11} \approx 3.32 \) не подходит ни под какую точку. В условии задачи есть некоторое несоответствие между отметками на координатной прямой и предложенными значениями. Однако, если принять, что на координатной прямой точки A, B, C, D обозначены как есть, и мы должны сопоставить их с числами, то:

A ~ 1.4 (\( \frac{7}{5} \))

B ~ 2 (не совпадает ни с одним числом)

C ~ 2.32 (\( \log_2 5 \))

D ~ 5.1 (\( \left( \frac{10}{51} \right)^{-1} \))

Число \( \sqrt{11} \) не подходит ни к одной точке. Предположим, что точка B на прямой не должна быть сопоставлена ни с одним из предложенных чисел, или есть опечатка в положении точек/значений.

Если исходить строго из сопоставления, которое может быть выполнено:

A - \( \frac{7}{5} \) (1.4)

B - (нет соответствия)

C - \( \log_2 5 \) (~2.32)

D - \( \left( \frac{10}{51} \right)^{-1} \) (5.1)

Остается \( \sqrt{11} \approx 3.32 \) , для которого нет точки на координатной прямой. Возможно, одна из точек (например, C) должна быть между 3 и 4. Но на рисунке C явно между 2 и 3. B — точно на 2.

Пересмотрим условие.