15. 1) A және B нүктелері a түзуінің екі жағында жатыр және C∈a, AB = 37 дм, AC = 12 дм, BC = 26 дм. C нүктесі AB кесіндісі мен a түзуінің қиылысу нүктесі бола ма? 2) AC = DB, C нүктесі A және D нүктелері арасында жатады, AB кесіндісінен C және D нүктелері алынған. AB = 58 см, CD = 2,8 дм. AC және BD кесінділерінің орталарының арақашықтығын табыңдар (1.12-сурет).

1) Егер C нүктесі AB кесіндісінде жатса, онда A, C, B бір түзудің бойында болып, $AC+CB=AB$ болуы керек.

$AC+CB=12+26=38$ дм, ал $AB=37$ дм.

$38\backslash (\backslash ne\backslash )37$, сондықтан C нүктесі AB кесіндісінде жатпайды.

2) $CD=2.8$ дм $=28$ см.

$AC=DB=x$ деп алайық. Онда:

\[AB=AC+CD+DB=x+28+x=2x+28.\]

\[2x+28=58,\quad 2x=30,\quad x=15\text{ см}.\]

Демек, A нүктесін 0, ал B нүктесін 58 координатасымен белгілесек: C нүктесі 15-те, D нүктесі 43-те орналасады.

AC кесіндісінің ортасы: \(15:2=7.5\) см.

BD кесіндісінің ортасы: \(43+(58-43):2=50.5\) см.

Олардың арақашықтығы:

\[50.5-7.5=43\text{ см}.\]

Жауап: 1) Жоқ. 2) 43 см.