14. Вычислите: $$\frac{65}{96} : \left( \frac{5}{16} - \frac{7}{12} \right) + 10 \cdot \frac{3}{20}$$

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить действия: сначала раскрыть скобки, затем выполнить деление, а после — умножение и сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 12 равен 48.
   $$\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}$$
   $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48}$$
2. Шаг 2: Вычитаем дроби в скобках.
   $$\frac{15}{48} - \frac{28}{48} = \frac{15 - 28}{48} = \frac{-13}{48}$$
3. Шаг 3: Выполняем деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
   $$\frac{65}{96} : \left( \frac{-13}{48} \right) = \frac{65}{96} \cdot \left( \frac{48}{-13} \right) = \frac{65 \cdot 48}{96 \cdot (-13)}$$
4. Шаг 4: Сокращаем дробь. 96 = 2 * 48, 65 = 5 * 13.
   $$\frac{5 \cdot 13 \cdot 48}{2 \cdot 48 \cdot (-13)} = \frac{5 \cdot 13}{2 \cdot (-13)} = \frac{5}{-2} = -2.5$$
5. Шаг 5: Выполняем умножение.
   $$10 \cdot \frac{3}{20} = \frac{10 \cdot 3}{20} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} = 1.5$$
6. Шаг 6: Складываем результаты.
   $$-2.5 + 1.5 = -1$$

Ответ: -1