18. Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня?

1. Свойство числа: Число, полученное вычитанием суммы его цифр из самого числа, всегда делится на 9. Следовательно, исходное четырёхзначное число минус сумма его цифр делится на 9.

2. Анализ числа 391: Число 391 не делится на 9 (сумма цифр 3+9+1=13). Это означает, что зачёркнутая цифра была частью числа, которое делится на 9. Возможные числа, которые могли получиться после зачёркивания цифры и которые делятся на 9, это числа, близкие к 391. Проверим числа, которые при добавлении одной цифры (0-9) могут дать 391. Например, если зачеркнута цифра в середине, то число могло быть 3x91. Если зачеркнута цифра в конце, то 391x. Если в начале, то x391.

3. Поиск числа: Если зачеркнутая цифра была 5, то число могло быть 3915. Сумма цифр 3+9+1+5 = 18. 3915 - 18 = 3897. Если зачеркнуть 8, получим 397. Не подходит. Если зачеркнуть 9, получим 315. Не подходит. Если зачеркнуть 7, получим 389. Не подходит. Если зачеркнуть 3, получим 915. Не подходит. Попробуем другое число. Если зачеркнутая цифра была 0, то число могло быть 3910. Сумма цифр 3+9+1+0 = 13. 3910 - 13 = 3897. Если зачеркнуть 8, получим 397. Не подходит. Если зачеркнуть 9, получим 310. Не подходит. Если зачеркнуть 7, получим 389. Не подходит. Если зачеркнуть 3, получим 910. Не подходит. Если зачеркнутая цифра была 8, то число могло быть 3981. Сумма цифр 3+9+8+1 = 21. 3981 - 21 = 3960. Если зачеркнуть 6, получим 390. Не подходит. Если зачеркнуть 9, получим 360. Не подходит. Если зачеркнуть 0, получим 396. Не подходит. Если зачеркнуть 3, получим 960. Не подходит. Если зачеркнутая цифра была 4, то число могло быть 3941. Сумма цифр 3+9+4+1 = 17. 3941 - 17 = 3924. Если зачеркнуть 2, получим 394. Не подходит. Если зачеркнуть 9, получим 341. Не подходит. Если зачеркнуть 4, получим 391. Подходит! Исходное число было 3941. Сумма цифр 3+9+4+1=17. 3941-17=3924. Зачеркнув 2, получаем 394. Не подходит. Если зачеркнутая цифра была 2, то число могло быть 3921. Сумма цифр 3+9+2+1=15. 3921-15=3906. Зачеркнув 0, получаем 396. Не подходит. Если зачеркнутая цифра была 5, то число могло быть 3951. Сумма цифр 3+9+5+1=18. 3951-18=3933. Зачеркнув 3, получаем 393. Не подходит. Если зачеркнутая цифра была 6, то число могло быть 3961. Сумма цифр 3+9+6+1=19. 3961-19=3942. Зачеркнув 4, получаем 392. Не подходит. Если зачеркнутая цифра была 7, то число могло быть 3971. Сумма цифр 3+9+7+1=20. 3971-20=3951. Зачеркнув 5, получаем 391. Подходит! Исходное число было 3971. Сумма цифр 3+9+7+1=20. 3971-20=3951. Зачеркнув 5, получаем 391. Значит, зачеркнута цифра 5.