14. Вычислите: \( 4/3 + (-8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3 \frac{1}{8}) : \frac{7}{6} \).

Решение:

Выполним вычисления по шагам, соблюдая порядок действий.

1. Первым действием вычислим значение в скобках: \( -8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} \).
   * Сначала выполним умножение: \( \frac{8}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} \).
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \).
   Теперь умножим: \( \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 8} \). Сокращаем 8 и 8, а 25 и 5 (25/5 = 5): \( \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 \).
   * Теперь выполним сложение: \( -8 \frac{1}{9} + 5 \).
   Преобразуем \( -8 \frac{1}{9} \) в неправильную дробь: \( -\frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{72 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \).
   Вычислим: \( -\frac{73}{9} + 5 = -\frac{73}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9} = -\frac{73}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-73 + 45}{9} = \frac{-28}{9} \).
2. Вторым действием выполним деление: \( \frac{-28}{9} : \frac{7}{6} \).
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \( \frac{-28}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{-28 \cdot 6}{9 \cdot 7} \).
   Сокращаем 28 и 7 (28/7 = 4), и 6 и 9 (делим на 3, получаем 2 и 3):
   \( \frac{-4 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{-8}{3} \).
3. Третьим действием выполним сложение: \( \frac{4}{3} + \frac{-8}{3} \).
   Знаменатели одинаковые, складываем числители:
   \( \frac{4 + (-8)}{3} = \frac{4 - 8}{3} = \frac{-4}{3} \).

Ответ: -4/3.