14. В кинотеатре 20 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 22 места, а в девятом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду кинотеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно, что \( a_n \) — число мест в \( n \)-ом ряду.

1. Запишем известные данные: \( a_5 = 22 \), \( a_9 = 34 \).
2. Разность арифметической прогрессии \( d \) можно найти, используя формулу \( a_n = a_m + (n-m)d \).
3. \( 34 = 22 + (9-5)d \)
4. \( 34 - 22 = 4d \)
5. \( 12 = 4d \)
6. \( d = 3 \) места.
7. Теперь найдём число мест в последнем, 20-м ряду, по формуле \( a_{20} = a_1 + (20-1)d \).
8. Сначала найдём \( a_1 \) из \( a_5 = a_1 + 4d \): \( 22 = a_1 + 4 3 \)
9. \( 22 = a_1 + 12 \)
10. \( a_1 = 10 \) мест.
11. Теперь найдём \( a_{20} \): \( a_{20} = 10 + (20-1) 3 \)
12. \( a_{20} = 10 + 19 3 \)
13. \( a_{20} = 10 + 57 \)
14. \( a_{20} = 67 \) мест.

Ответ: 67 мест.