14 Тип 14 № 3100 i 8,5 м 12,4 м 3, 1рмшуурок.рф X Человек стоит на расстоянии 12,4 м от Столба, на котором висит фонарь, располо- женный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек? Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про фонарь и тень.

Дано:

• Высота фонаря: \( H = 8.5 \) м
• Расстояние от столба до человека: \( L = 12.4 \) м
• Длина тени человека: \( T = 3.1 \) м

Найти: Рост человека \( h \)?

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представь себе:

• Большой треугольник: образован высотой фонаря, расстоянием от основания столба до конца тени человека.
• Маленький треугольник: образован ростом человека, его тенью.

Эти два треугольника подобны, так как у них есть общий угол (угол, под которым свет от фонаря падает на землю), и оба они прямоугольные (фонарь и человек стоят перпендикулярно земле).

1. Определим полную длину от столба до конца тени:

Расстояние от столба до человека + длина тени человека = \( 12.4 \) м + \( 3.1 \) м = \( 15.5 \) м

2. Составим пропорцию из подобия треугольников:

$$\frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Высота человека}} = \frac{\text{Расстояние от столба до конца тени}}{\text{Длина тени человека}}$$

$$\frac{H}{h} = \frac{L + T}{T}$$

$$\frac{8.5}{h} = \frac{12.4 + 3.1}{3.1}$$

$$\frac{8.5}{h} = \frac{15.5}{3.1}$$

3. Найдем рост человека (h):

$$h = \frac{8.5 \times 3.1}{15.5}$$

$$h = \frac{26.35}{15.5}$$

$$h \approx 1.7 \text{ м}$$

Ответ: Рост человека составляет примерно 1.7 метра.