14 Тип 13 № 11433 Вычислите: -5 7 35 + 18 27 + 22 4:6 13 Запишите полностью решение и ответ

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Переведем все дроби к общему знаменателю.
   У нас есть дроби: \[ -\frac{7}{5} \quad \text{и} \quad \frac{18}{35} \quad \text{и} \quad \frac{22}{27} \quad \text{и} \quad \frac{2}{13} \]
2. Сначала посчитаем первые две дроби: \[ -\frac{7}{5} + \frac{18}{35} \]

   Общий знаменатель для 5 и 35 — это 35.

   Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 7:

   \[ -\frac{7 \times 7}{5 \times 7} + \frac{18}{35} = -\frac{49}{35} + \frac{18}{35} = \frac{-49 + 18}{35} = \frac{-31}{35} \]
3. Теперь добавим третью дробь: \[ -\frac{31}{35} + \frac{22}{27} \]

   Находим общий знаменатель для 35 и 27. Так как у них нет общих делителей (кроме 1), общий знаменатель будет 35 * 27.

   35 * 27 = 945

   Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 27:

   \[ -\frac{31 \times 27}{35 \times 27} = -\frac{837}{945} \]

   Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 35:

   \[ \frac{22 \times 35}{27 \times 35} = \frac{770}{945} \]

   Теперь складываем:

   \[ -\frac{837}{945} + \frac{770}{945} = \frac{-837 + 770}{945} = \frac{-67}{945} \]
4. Теперь выполним деление и добавим результат: \[ 4 \frac{2}{13} = \frac{4 \times 13 + 2}{13} = \frac{52 + 2}{13} = \frac{54}{13} \]

   Теперь нам нужно сложить \[ -\frac{67}{945} \quad \text{и} \quad \frac{54}{13} \]

   Общий знаменатель: 945 * 13 = 12285.

   Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 13:

   \[ -\frac{67 \times 13}{945 \times 13} = -\frac{871}{12285} \]

   Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 945:

   \[ \frac{54 \times 945}{13 \times 945} = \frac{51030}{12285} \]

   Складываем:

   \[ -\frac{871}{12285} + \frac{51030}{12285} = \frac{51030 - 871}{12285} = \frac{50159}{12285} \]
5. Сократим полученную дробь, если возможно.
   Разделим числитель и знаменатель на 13:

\[ \frac{50159 \div 13}{12285 \div 13} = \frac{3858.38...}{945} \]

Похоже, что 50159 не делится нацело на 13. Давайте проверим общий знаменатель 945 * 13. 945 = 5 * 9 * 21 = 5 * 3^3 * 7. 13 - простое число. Таким образом, 12285 = 3^3 * 5 * 7 * 13. 50159 = 50159.

Проверим, делится ли 50159 на 3: 5+0+1+5+9=20 (не делится). На 5 (не оканчивается на 0 или 5). На 7: 50159 = 7 * 7165 + 4 (не делится). На 13: 50159 = 13 * 3858 + 5 (не делится).

Значит, дробь несократимая.

Ответ: \[ \frac{50159}{12285} \]