14. Сторона квадрата равна 7√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Задание 14. Квадрат

Условие: Сторона квадрата равна 7√2. Найти диагональ квадрата.

Решение:

1. Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (90°). Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.

2. Рассмотрим один из таких треугольников. Его катеты равны стороне квадрата (a = 7√2), а гипотенуза — это диагональ квадрата (d).

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a² + a² = d²

Или

2a² = d²

4. Подставим значение стороны квадрата (a = 7√2):

d² = 2  (7√2)²

d² = 2  (7²  (√2)²)

d² = 2  (49  2)

d² = 2  98

d² = 196

5. Найдем диагональ (d):

d = √196

d = 14

Альтернативный способ:

Диагональ квадрата также можно найти по формуле: d = a√2.

Подставим значение стороны (a = 7√2):

d = (7√2)  √2

d = 7  (√2  √2)

d = 7  2

d = 14

Ответ: 14