14. Пусть A – множество чисел, меньших 5, а B – множество чисел, больших 2, но меньших 7. Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок. Найди их объединение и пересечение. Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна.

INSIGHT:

Решение:

• Множество A (числа, меньшие 5):
  Предполагая, что речь идет о натуральных числах, A = {1, 2, 3, 4}.
  Если подразумеваются целые числа, то A = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
  Для данного задания будем использовать натуральные числа: A = {1, 2, 3, 4}.
• Множество B (числа, большие 2, но меньшие 7):
  Предполагая, что речь идет о натуральных числах, B = {3, 4, 5, 6}.
• Объединение множеств A ∪ B:
  Это все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.
  A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Пересечение множеств A ∩ B:
  Это все элементы, которые принадлежат обоим множествам A и B одновременно.
  A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 5, 6} = {3, 4}

Диаграмма Эйлера-Венна:

Представьте два пересекающихся круга. Левый круг представляет множество A, правый – множество B. Область пересечения кругов содержит элементы {3, 4}. В части круга A, не пересекающейся с B, находятся элементы {1, 2}. В части круга B, не пересекающейся с A, находятся элементы {5, 6}.

Ответ: A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A ∩ B = {3, 4}.