14 Полина должна проехать 812 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 70 киломе- тров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 8 дней. Ответ:

Краткое пояснение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как расстояние, которое проезжала Полина каждый день, увеличивалось на одно и то же число. Нам известна сумма всех дней, количество дней и расстояние, пройденное в первый день. Нам нужно найти расстояние, пройденное в последний (8-й) день.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что данная задача описывает арифметическую прогрессию.
2. Шаг 2: Запишем известные данные: \( S_n = 812 \) км (сумма всех дней), \( a_1 = 70 \) км (расстояние в первый день), \( n = 8 \) дней (количество дней).
3. Шаг 3: Нам нужно найти \( a_n \) (расстояние в последний день). Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения в формулу: \( 812 = \frac{70 + a_8}{2} \times 8 \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( 812 = (70 + a_8) \times 4 \).
6. Шаг 6: Разделим обе части на 4: \( \frac{812}{4} = 70 + a_8 \), что дает \( 203 = 70 + a_8 \).
7. Шаг 7: Найдем \( a_8 \): \( a_8 = 203 - 70 = 133 \) км.

Ответ: 133 км