14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² > 9?

Задание 14. Множество решений неравенства

Условие: \( x^2 > 9 \)

Решение:

Чтобы найти решения неравенства \( x^2 > 9 \), нужно решить его относительно \( x \).

Извлечём квадратный корень из обеих частей, учитывая, что \( x^2 \) может быть как положительным, так и отрицательным числом, если \( x \) отрицательное:

\[ \sqrt{x^2} > \sqrt{9} \]\[ |x| > 3 \]

Это означает, что \( x \) должно быть больше 3 или меньше -3.

Следовательно, решениями неравенства являются интервалы \( (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки (которые не видны в тексте, но мы можем их восстановить по логике):

• Рисунок 1 (вероятно): Изображает отрезок от -3 до 3. Это НЕ является решением, так как \( x^2 \) здесь меньше или равно 9.
• Рисунок 2 (вероятно): Изображает интервал от -3 до 3, включая -3 и 3. Это НЕ является решением, так как \( x^2 \) здесь равно 9, а нам нужно строго больше.
• Рисунок 3 (вероятно): Изображает два интервала: от -∞ до -3 (не включая -3) и от 3 до +∞ (не включая 3). Это соответствует нашему решению \( x < -3 \) или \( x > 3 \).

Вывод: Правильным является рисунок, изображающий объединение двух интервалов: \( (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \).

Ответ: Рисунок 3.