14. Коля играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 50000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй 4 очка, после третьей восемь очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Коля перейдет на следующий уровень?

Решение:

• Количество очков, добавляемых каждую минуту, образует геометрическую прогрессию: 2, 4, 8, 16, ...
• Первый член прогрессии (a₁) = 2.
• Знаменатель прогрессии (q) = 2 (так как очки удваиваются).
• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)
• В данном случае: S_n = 2 * (2ⁿ - 1) / (2 - 1) = 2 * (2ⁿ - 1)
• Коля должен набрать не менее 50000 очков, поэтому нам нужно найти такое n, при котором S_n ≥ 50000.
• 2 * (2ⁿ - 1) ≥ 50000
• 2ⁿ - 1 ≥ 25000
• 2ⁿ ≥ 25001
• Теперь найдем n, при котором 2ⁿ будет больше или равно 25001.
• Проверим степени двойки:
• 2¹⁴ = 16384
• 2¹⁵ = 32768
• Значит, n должно быть равно 15, так как 2¹⁵ = 32768, что больше 25001.

Ответ: 15 минут