13. Укажите решение неравенства: x^2 > 36

Решение:

• Неравенство x² > 36 можно решить, разделив его на две части: x² - 36 > 0.
• Разложим левую часть как разность квадратов: (x - 6)(x + 6) > 0.
• Метод интервалов:
• Корни уравнения (x - 6)(x + 6) = 0: x = 6 и x = -6.
• Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞; -6), (-6; 6), (6; +∞).
• Проверим знак выражения (x - 6)(x + 6) в каждом интервале:
• При x < -6 (например, x = -7): (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0.
• При -6 < x < 6 (например, x = 0): (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0.
• При x > 6 (например, x = 7): (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0.
• Таким образом, неравенство выполняется при x < -6 или x > 6.

Ответ: x < -6 или x > 6