14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим начальные условия:
2. Высота первого прыжка (h_1) = 4,8 м = 480 см.
3. Знаменатель геометрической прогрессии (q) = 1/2 (так как высота уменьшается в 2 раза).
4. Целевая высота = 20 см.
5. Шаг 2: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии:
6. h_n = h_1 * q^(n-1)
7. Шаг 3: Подставим значения и найдем n, при котором h_n < 20:
8. $$480 * (1/2)^(n-1) < 20$$
9. $$(1/2)^(n-1) < 20 / 480$$
10. $$(1/2)^(n-1) < 1 / 24$$
11. Шаг 4: Проверим значения n:
12. n=1: h_1 = 480 см (не подходит)
13. n=2: h_2 = 480 * (1/2) = 240 см (не подходит)
14. n=3: h_3 = 240 * (1/2) = 120 см (не подходит)
15. n=4: h_4 = 120 * (1/2) = 60 см (не подходит)
16. n=5: h_5 = 60 * (1/2) = 30 см (не подходит)
17. n=6: h_6 = 30 * (1/2) = 15 см (подходит, так как 15 < 20)

Ответ: 6