14 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Эта задача решается с помощью арифметической прогрессии, где первый член (a_1) равен 9 метрам, а разность (d) равна 10 метрам. Нам нужно найти сумму первых пяти членов (S_5).

• 1. Расстояние, пройденное в первую секунду (a_1): 9 м
• 2. Расстояние, пройденное во вторую секунду (a_2): 9 + 10 = 19 м
• 3. Расстояние, пройденное в третью секунду (a_3): 19 + 10 = 29 м
• 4. Расстояние, пройденное в четвертую секунду (a_4): 29 + 10 = 39 м
• 5. Расстояние, пройденное в пятую секунду (a_5): 39 + 10 = 49 м
• 6. Общее расстояние (S_5): 9 + 19 + 29 + 39 + 49 = 145 м

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = \(\frac{n}{2}\)(2a_1 + (n-1)d)

• n = 5 (количество секунд)
• a_1 = 9 (первый член)
• d = 10 (разность)
• S_5 = \(\frac{5}{2}\)(2 \(\cdot\) 9 + (5-1) \(\cdot\) 10) = \(\frac{5}{2}\)\(18 + 4 \cdot 10\) = \(\frac{5}{2}\)(18 + 40) = \(\frac{5}{2}\)(58) = 5 \(\cdot\) 29 = 145 м

Ответ: 145 м