14. *Электрон вылетает из пластинки цезия, имея максимальную кинетическую энергию 1,3 эВ. Определите длину волны света, вызывающего фотоэффект.

Дано:

• Максимальная кинетическая энергия: $$W_{k \text{ max}} = 1,3 \text{ эВ}$$
• Работа выхода из цезия: $$A_{\text{вых}} \approx 2,14 \text{ эВ}$$ (табличное значение)
• Постоянная Планка: $$h \approx 6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$$
• Скорость света: $$c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$$
• Заряд электрона: $$e \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$$

Найти:

• Длину волны света: $$\lambda$$

Решение:

1. Переводим энергии в Джоули:

   $$W_{k \text{ max}} = 1,3 \text{ эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 2,08 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

   $$A_{\text{вых}} = 2,14 \text{ эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 3,424 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

2. Находим энергию фотона по уравнению Эйнштейна: $$W_{\phi} = A_{\text{вых}} + W_{k \text{ max}}$$

   $$W_{\phi} = 3,424 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 2,08 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 5,504 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

3. Находим длину волны через энергию фотона: $$W_{\phi} = \frac{hc}{\lambda}$$, следовательно $$\lambda = \frac{hc}{W_{\phi}}$$.
4. Подставляем значения и вычисляем:

   $$\lambda = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{5,504 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \approx \frac{19,89 \times 10^{-26}}{5,504 \times 10^{-19}} \approx 3,614 \times 10^{-7} \text{ м}$$

5. Переводим в нанометры: $$3,614 \times 10^{-7} \text{ м} = 361,4 \text{ нм}$$.

Ответ: $$361,4 \text{ нм}$$