1325. Решите уравнение и выполните проверку: г) (2,8 – 0,1x) \cdot 3,7 = 7,4; д) (3х – 1,2) \cdot 7 = 10,5; e) \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x - 1 = 1\frac{1}{3}

Решение:

1. г) (2,8 – 0,1x) \cdot 3,7 = 7,4
   • Разделим обе части уравнения на 3,7:
   • \[ 2,8 - 0,1x = \frac{7,4}{3,7} \]
   • \[ 2,8 - 0,1x = 2 \]
   • Вычтем 2,8 из обеих частей уравнения:
   • \[ -0,1x = 2 - 2,8 \]
   • \[ -0,1x = -0,8 \]
   • Разделим обе части уравнения на -0,1:
   • \[ x = \frac{-0,8}{-0,1} \]
   • \[ x = 8 \]
   • Проверка:
   • \[ (2,8 - 0,1 \cdot 8) \cdot 3,7 = (2,8 - 0,8) \cdot 3,7 = 2 \cdot 3,7 = 7,4 \]
2. д) (3х – 1,2) \cdot 7 = 10,5
   • Разделим обе части уравнения на 7:
   • \[ 3x - 1,2 = \frac{10,5}{7} \]
   • \[ 3x - 1,2 = 1,5 \]
   • Прибавим 1,2 к обеим частям уравнения:
   • \[ 3x = 1,5 + 1,2 \]
   • \[ 3x = 2,7 \]
   • Разделим обе части уравнения на 3:
   • \[ x = \frac{2,7}{3} \]
   • \[ x = 0,9 \]
   • Проверка:
   • \[ (3 \cdot 0,9 - 1,2) \cdot 7 = (2,7 - 1,2) \cdot 7 = 1,5 \cdot 7 = 10,5 \]
3. е) \( \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x - 1 = 1\frac{1}{3} \)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 6:
   • \[ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}x + \frac{5}{6}x - 1 = \frac{4}{3} \]
   • \[ \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x - 1 = \frac{4}{3} \]
   • \[ \frac{7}{6}x - 1 = \frac{4}{3} \]
   • Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
   • \[ \frac{7}{6}x = \frac{4}{3} + 1 \]
   • \[ \frac{7}{6}x = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} \]
   • \[ \frac{7}{6}x = \frac{7}{3} \]
   • Умножим обе части уравнения на \( \frac{6}{7} \):
   • \[ x = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} \]
   • \[ x = \frac{6}{3} \]
   • \[ x = 2 \]
   • Проверка:
   • \[ \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{5}{6} \cdot 2 - 1 = \frac{2}{3} + \frac{10}{6} - 1 = \frac{2}{3} + \frac{5}{3} - 1 = \frac{7}{3} - 1 = \frac{7}{3} - \frac{3}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \]