1325. Решите уравнение и выполните проверку: a) - 20 \cdot (x - 13) = - 220; б) (30 - 7x) \cdot 8 = 352; в) \frac{5}{12} y - \frac{3}{4} = \frac{1}{2};

Решение:

1. а) - 20 \cdot (x - 13) = - 220
   • Разделим обе части уравнения на -20:
   • \[ x - 13 = \frac{-220}{-20} \]
   • \[ x - 13 = 11 \]
   • Прибавим 13 к обеим частям уравнения:
   • \[ x = 11 + 13 \]
   • \[ x = 24 \]
   • Проверка:
   • \[ -20 \cdot (24 - 13) = -20 \cdot 11 = -220 \]
2. б) (30 - 7x) \cdot 8 = 352
   • Разделим обе части уравнения на 8:
   • \[ 30 - 7x = \frac{352}{8} \]
   • \[ 30 - 7x = 44 \]
   • Вычтем 30 из обеих частей уравнения:
   • \[ -7x = 44 - 30 \]
   • \[ -7x = 14 \]
   • Разделим обе части уравнения на -7:
   • \[ x = \frac{14}{-7} \]
   • \[ x = -2 \]
   • Проверка:
   • \[ (30 - 7 \cdot (-2)) \cdot 8 = (30 + 14) \cdot 8 = 44 \cdot 8 = 352 \]
3. в) \( \frac{5}{12} y - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 12:
   • \[ \frac{5}{12} y - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} \]
   • \[ \frac{5}{12} y - \frac{9}{12} = \frac{6}{12} \]
   • Умножим обе части уравнения на 12:
   • \[ 5y - 9 = 6 \]
   • Прибавим 9 к обеим частям уравнения:
   • \[ 5y = 6 + 9 \]
   • \[ 5y = 15 \]
   • Разделим обе части уравнения на 5:
   • \[ y = \frac{15}{5} \]
   • \[ y = 3 \]
   • Проверка:
   • \[ \frac{5}{12} \cdot 3 - \frac{3}{4} = \frac{15}{12} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]