132. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

Решение:

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нужно привести его к виду \( (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 \).

1. \( a^2 + 8a + 16 = (a)^2 + 2 · a · 4 + (4)^2 = (a+4)^2 \)
2. \( 9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 · 3x · 1 + (1)^2 = (3x-1)^2 \)
3. \( 121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 · 11m · 4n + (4n)^2 = (11m-4n)^2 \)
4. \( 24ab + 36a^2 + 4b^2 = 36a^2 + 24ab + 4b^2 = (6a)^2 + 2 · 6a · 2b + (2b)^2 = (6a+2b)^2 \)
5. \( a^6 - 4a^3b + 4b^2 = (a^3)^2 - 2 · a^3 · 2b + (2b)^2 = (a^3-2b)^2 \)
6. \( 25p^{10} + q^8 + 10p^5q^4 = (5p^5)^2 + 2 · 5p^5 · q^4 + (q^4)^2 = (5p^5+q^4)^2 \)
7. \( \frac{1}{169}x^4 + 2x^2y^2 + 169y^4 \) - не является полным квадратом, так как \( 2x^2y^2 \) не равно \( 2 \cdot \frac{1}{13}x^2 \cdot 13y^2 \).
8. \( \frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4 = (\frac{3}{8}n^3)^2 + 2 · \frac{3}{8}n^3 · 4mn^2 + (4mn^2)^2 \) - данное выражение не упрощается до квадрата двучлена.

Ответ: 1) \( (a+4)^2 \); 2) \( (3x-1)^2 \); 3) \( (11m-4n)^2 \); 4) \( (6a+2b)^2 \); 5) \( (a^3-2b)^2 \); 6) \( (5p^5+q^4)^2 \).