13. Вычислите производную функции

Решение:

Найдём производную функции \( y = \ln (12x^4 + 5x^3 - 3x) \).

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u' \), где \( u = 12x^4 + 5x^3 - 3x \).

Сначала найдём производную от \( u \) по \( x \):

\[ u' = \frac{d}{dx}(12x^4 + 5x^3 - 3x) \]

Применяем правило степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило линейности производной:

\[ u' = 12 \cdot 4x^{4-1} + 5 \cdot 3x^{3-1} - 3 \cdot 1x^{1-1} \]

\( u' = 48x^3 + 15x^2 - 3 \).

Теперь подставим \( u \) и \( u' \) в формулу производной логарифма:

\[ y' = \frac{1}{12x^4 + 5x^3 - 3x} \cdot (48x^3 + 15x^2 - 3) \]

Таким образом:

\[ y' = \frac{48x^3 + 15x^2 - 3}{12x^4 + 5x^3 - 3x} \]

Ответ: \( y' = \frac{48x^3 + 15x^2 - 3}{12x^4 + 5x^3 - 3x} \).