13. Вычислите: 7/30 + 9/8 : (4 - 7/22) - 1 5/6

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

\[ 4 - \frac{7}{22} = \frac{4 \times 22}{22} - \frac{7}{22} = \frac{88 - 7}{22} = \frac{81}{22} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{9}{8} : \frac{81}{22} = \frac{9}{8} \times \frac{22}{81} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{9}{8} \times \frac{22}{81} = \frac{1}{8} \times \frac{22}{9} = \frac{1}{4} \times \frac{11}{9} = \frac{11}{36} \]

Теперь сложим первую дробь и результат деления:

\[ \frac{7}{30} + \frac{11}{36} \]

Найдем общий знаменатель для 30 и 36. Это 180:

\[ \frac{7 \times 6}{30 \times 6} + \frac{11 \times 5}{36 \times 5} = \frac{42}{180} + \frac{55}{180} = \frac{42 + 55}{180} = \frac{97}{180} \]

И последнее действие — вычитание смешанного числа. Сначала переведём его в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Теперь вычтем из \[ \frac{97}{180} \] дробь \[ \frac{11}{6} \]. Приведём \[ \frac{11}{6} \] к знаменателю 180. Умножим числитель и знаменатель на 30:

\[ \frac{11 \times 30}{6 \times 30} = \frac{330}{180} \]

Выполняем вычитание:

\[ \frac{97}{180} - \frac{330}{180} = \frac{97 - 330}{180} = \frac{-233}{180} \]

Переведём в смешанное число:

\[ -\frac{233}{180} = -1 \frac{53}{180} \]

Ответ: -1 53/180