13) Вычислите: (1-2\(\frac{1}{5}\))\(\cdot\)(\(\frac{3}{5}\) - 3\(\frac{1}{3}\)) + 4\(\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
2. \( 1 - 2\frac{1}{5} = 1 - \frac{11}{5} = \frac{5}{5} - \frac{11}{5} = -\frac{6}{5} \)
3. \( \frac{3}{5} - 3\frac{1}{3} = \frac{3}{5} - \frac{10}{3} \)
4. Найдем общий знаменатель для \( 5 \) и \( 3 \), который равен \( 15 \):
5. \( \frac{3 \times 3}{5 \times 3} - \frac{10 \times 5}{3 \times 5} = \frac{9}{15} - \frac{50}{15} = -\frac{41}{15} \)
6. \( 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \)
7. Теперь выполним умножение:
8. \( -\frac{6}{5} \times (-\frac{41}{15}) = \frac{6 \times 41}{5 \times 15} = \frac{246}{75} \)
9. Сократим дробь \( \frac{246}{75} \) на \( 3 \):
10. \( \frac{246 ÷ 3}{75 ÷ 3} = \frac{82}{25} \)
11. Теперь сложим результат с последним числом:
12. \( \frac{82}{25} + \frac{14}{3} \)
13. Найдем общий знаменатель для \( 25 \) и \( 3 \), который равен \( 75 \):
14. \( \frac{82 \times 3}{25 \times 3} + \frac{14 \times 25}{3 \times 25} = \frac{246}{75} + \frac{350}{75} = \frac{596}{75} \)
15. Выделим целую часть: \( 596 ÷ 75 \)
16. \( 596 = 7 \times 75 + 71 \)
17. \( \frac{596}{75} = 7\frac{71}{75} \)

Ответ: 7\(\frac{71}{75}\).