12 Первый маляр может покрасить потолки в доме за 6 дней, а второй маляр - за 9 дней. Проработав над покраской потолков 2 дня, первый маляр заболел, и работу заканчивал второй маляр. За сколько дней были покрашены потолки в доме?

Решение:

1. Определим производительность первого маляра: \( 1 \) потолок за \( 6 \) дней, значит, за \( 1 \) день он красит \( \frac{1}{6} \) потолка.
2. Определим производительность второго маляра: \( 1 \) потолок за \( 9 \) дней, значит, за \( 1 \) день он красит \( \frac{1}{9} \) потолка.
3. Первый маляр работал \( 2 \) дня. За это время он покрасил: \( \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) потолка.
4. Оставшуюся часть потолка красил второй маляр: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) потолка.
5. Чтобы узнать, за сколько дней второй маляр покрасил \( \frac{2}{3} \) потолка, разделим объем работы на его производительность: \( \frac{2}{3} : \frac{1}{9} = \frac{2}{3} \times 9 = \frac{18}{3} = 6 \) дней.
6. Общее время, за которое были покрашены потолки: \( 2 \) дня (первый маляр) + \( 6 \) дней (второй маляр) = \( 8 \) дней.

Ответ: 8 дней.