13. Укажите решение неравенства x² ≥25.

Задание 13. Решение неравенства

Нам нужно решить неравенство \( x^2 \ge 25 \).

Это означает, что мы ищем все значения \( x \), для которых квадрат этого числа больше или равен 25.

Можно представить это как:

1. \( x^2 - 25 \ge 0 \)
2. Разложим на множители как разность квадратов: \( (x - 5)(x + 5) \ge 0 \)

Теперь рассмотрим знаки множителей на числовой оси:

• Если \( x < -5 \), то \( x-5 < 0 \) и \( x+5 < 0 \). Произведение \( (-)(-) = (+) \), что больше или равно 0.
• Если \( -5 < x < 5 \), то \( x-5 < 0 \) и \( x+5 > 0 \). Произведение \( (-)(+) = (-) \), что меньше 0.
• Если \( x > 5 \), то \( x-5 > 0 \) и \( x+5 > 0 \). Произведение \( (+)(+) = (+) \), что больше или равно 0.

Нам нужно \( \ge 0 \), поэтому подходят интервалы \( x \le -5 \) и \( x \ge 5 \).

Среди предложенных вариантов:

• 1) \( [-5, 5] \) - не подходит.
• 2) \( (-\infty, -5] \cup [5, \infty) \) - подходит.
• 3) \( (-5, 5) \) - не подходит.
• 4) \( [5, \infty) \) - подходит только часть решения.

Вариант 2) охватывает все решения.

Ответ: 2)