13. Укажите решение неравенства 81х^2 > 64

Решение:

Решим неравенство \( 81x^2 > 64 \).

1. Разделим обе части неравенства на 81: \( x^2 > \frac{64}{81} \)
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что при извлечении корня из \( x^2 \) мы получаем \( |x| \).
3. \( |x| > \sqrt{\frac{64}{81}} \)
4. \( |x| > \frac{8}{9} \)
5. Это неравенство означает, что \( x \) больше \( \frac{8}{9} \) или \( x \) меньше \( -\frac{8}{9} \).

На числовой прямой это выглядит так:

\( (-\infty; -\frac{8}{9}) \cup (\frac{8}{9}; +\infty) \)

Среди предложенных вариантов, этому решению соответствует график 4.

Ответ: 4) \( x < -\frac{8}{9} \) или \( x > \frac{8}{9} \).