13. Тип 16 № 349513 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

Задание 13. Угол в окружности

Дано:

• Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.
• Угол \( AOB = 67^{\circ} \).
• Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно AB.

Найти: угол \( ACB \).

Решение:

1. Угол \( AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
2. Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.
3. Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу: вписанный угол равен половине центрального угла.
4. Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).
5. Подставим значение \( \angle AOB \): \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 67^{\circ} \]
6. Вычислим: \[ \angle ACB = 33.5^{\circ} \]

Ответ: Угол ACB равен 33.5 градуса.