13. Решите уравнение 4х² + 12x + 9 =(x-4)².

Краткое пояснение:

Для решения уравнения необходимо раскрыть скобки, перенести все члены уравнения в одну сторону и решить полученное квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат разности в правой части уравнения: \( (x-4)^2 = x^2 - 2 €„ €„ 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \).
2. Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так: \( 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \).
4. Шаг 4: \( 4x^2 - x^2 + 12x - (-8x) + 9 - 16 = 0 \) \( 3x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0 \) \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a=3 \), \( b=20 \), \( c=-7 \).
6. Шаг 6: Рассчитаем дискриминант: \( D = 20^2 - 4 €„ 3 €„ (-7) = 400 + 84 = 484 \).
7. Шаг 7: Найдем корни уравнения по формуле \( x = rac{-b €„ €„ €„€„ D}{2a} \).
8. Шаг 8: \( €„ D = €„ 484 = 22 \).
9. Шаг 9: Первый корень: \( x_1 = rac{-20 + 22}{2 €„ 3} = rac{2}{6} = rac{1}{3} \).
10. Шаг 10: Второй корень: \( x_2 = rac{-20 - 22}{2 €„ 3} = rac{-42}{6} = -7 \).

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -7 \)