13. Решите систему уравнений: 4x + y = 10, x + 3y = -3.

Задание 13. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \]

Решение:

Будем решать методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 10 - 4x \]

2. Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x + 3(10 - 4x) = -3 \]

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \):

\[ x + 30 - 12x = -3 \]

\[ -11x = -3 - 30 \]

\[ -11x = -33 \]

\[ x = \frac{-33}{-11} = 3 \]

4. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 10 - 4(3) = 10 - 12 = -2 \]

5. Проверим подстановкой в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 4(3) + (-2) = 12 - 2 = 10 \) (верно).

Второе уравнение: \( 3 + 3(-2) = 3 - 6 = -3 \) (верно).

Ответ: x = 3, y = -2